1、一个数如果恰好等于它的因子之和，这个数就称为完数。编写应用程序求1000之内的所有完数。

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public static void main(String args[]) {

     int sum=0,i,j;

     for(i=1;i<=1000;i++) {		//i为被除数
        for(j=1,sum=0;j<i;j++) {	//j为除数
           if(i%j==0)

               sum=sum+j;			//首先要找出一个数的所有因子吧
               						//如果这个数有因子（取余为0），将所有的因子求和

        }

        if(sum==i)					//判断因子和与被除数是否相等

           System.out.println("完数:"+i);

     }

  }

2、编写应用程序求1!+2!+······+10！

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/*需要定义4个变量
n是加到n的阶乘
i是循环数
sum是最终结果值，也是将上次的结果跟新的项值相加
num是每一项的值
*/
public static void main(String args[]){
	int n=10,num=1,sum=1;
	
	
	for(int i=1;i<=n;i++){
		num=num*i;			//每一项的值
		sum=sum+num;		//将上次的结果跟新的项值相加
	}
	
	System.out.println(sum);
	
}

3、分别用do while和for循环计算1+1/2!+1/3!+1/4!+······的前20项和。

do while：

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public static void main(String args[]) {
      double sum=0,a=1,i=1;
      do { sum=sum+a;		//将所有的项求和
           i++;
           a=(1.0/i)*a;		//a还是每一项啊，因为是阶乘，所以将上一项与（1.0/i）相乘
       }
       while(i<=20);
       System.out.println("1+1/2!+1/3!+1/4!+······的前20项和="+sum);
  }

for：

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public static void main(String args[]) {
 double sum=0,j=1,i=1;
 for(;i <= 20; i++) {
        j = j * (1.0 / i);
        sum = sum + j;
 }
 System.out.println("1+	1/2!+1/3!+1/4!+······的前20项和="+sum);
}

4、编写应用程序，使用for循环语句计算8+88+888+····前10项之和

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public static void main(String args[]){
    long a,b=0, c=0;
    for(a=1;a<=10;a++){     //循环10次
        b=b*10+8;           //每一个数是前一个数的10倍加8
        c+=b;               //计算10项之和
    }
    System.out.print("8+88+888...前10项之和 = " + c);
}

5、编写应用程序，输出满足1+2+3+·····+n<8888的最大正整数n。

for循环版：

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public static void main(String[] args) {
	int result = 0;
	for(int n=1;;) {
		result = result + n;
		n++;
		if(result > 8888) {
			System.out.println("满足条件的最大整数n为" + (n-1));
			break;
		}else continue;
	}
}

wihle循环版： 

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public static void main(String args[]) {
	      int n=1;
	      int result=0;
	      while(true) {
	        result = result + n;
	        n++;
	        if(result >= 8888)
	          break;
	      }
	      System.out.println("满足条件的最大整数n为:"+(n-1));
	 }

6、编写一个应用程序，求100以内的所以素数。

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public static void main(String args[]) {
        int i,j,m=2,n=2;
        for(i=2;i<=200;i++){
            for(j =2;j<=i/2;j++){   //为什么是j/2，因为最小的倍数是2，比如2是4的因子，但是3不是4的因子，16是32的因子而大于16的:17，18,19都不是它的因子
                if(i%j==0)
                    break;		
            }
            if(j>i/2)
                System.out.println(i+"是素数！");
        }
    }